Grāfs Aleksandrs Borhs bija krievu teātra darbinieks, slepenais padomnieks, diplomāts, kambarkungs, galvenais ceremonijmeistars un Sanktpēterburgas bērnunamu valdes viceprezidents.

Dzimis Rīgā.

Viņš bija poļu-lietuviešu Borhu ģimenes loceklis.

Viņš bija ģenerālleitnanta grāfa Mihaila Borha, Lietuvas Lielkņazistes apgādes karaspēka ģenerāļa, Lucinskas starostas, Belzas vojevoda (1787–1791), ģeologa, mineraloga un rakstnieka, dēls.

Viņš bija arī Vitebskas guberņas muižniecības maršala Kārļa Borha jaunākais brālis.

Sieva
No 1863. līdz 1867. gadam viņš bija Krievijas impērijas Imperatora teātru direktors. Viņš bija arī Krievijas Ordeņu kapitula viceprezidents, Ārlietu ministru padomes loceklis un goda aizbildnis. No 1840. gada 22. aprīļa viņš bija Svētās Katrīnas ordeņa ierēdnis.

Sievā - grāfiene Sofija Ivanovna Lavala (1809-1871), līgavas māsa, filantrope, Saratovas (Penzas) guberņas zemes īpašniece, A. S. Puškina paziņa, I. S. Lavala meita, dekabrista S. P. Trubeckoja svaiņa, kurai dzejnieki veltīja dzejoļus.

 Šajā laulībā viņam bija divi dēli un trīs meitas.

• Marija (1837-1906), imperatora galma līgavas māsa, 1857. gadā apprecējās ar kņazu Pāvelu Aleksejeviču Golicinu (1833-1902). Lielkņazienes Elizabetes Feodorovnas kambarkungs, 1886-1891.

• Aleksandra - nomira 1859. gadā, 19 gadu vecumā (apglabāta kopā ar māti Novodevičas klostera kapsētā Sanktpēterburgā).

• Olga (1847–1898), precējusies ar kņazu Dmitriju Nikolajeviču Kropotkinu (1836–1879), Grodņas un Harkovas gubernatoru.

• Georgijs (Jurijs), dzimis 1836. gadā, militārais vadītājs, ģenerālleitnants, 21. kājnieku divīzijas (Temiras-Hanas-Šuras) komandieris, kopš 1894. gada – Baku tiesas apgabala goda miertiesnesis.

• Viktors, Imperatora tiesas kambarkungs, valsts padomnieks. Ilgus gadus vadīja Valsts zirgaudzētavas Maskavas filiāli. Svētās Annas ordeņa II šķiras kavalieris. Miris 1894. gadā un apglabāts Vagankovskas kapsētā (Maskavā).

Grāfa mazdēls bija N. D. Kropotkins, Kurzemes un Livonijas vicegubernators.