Dzimis Ceraukstes pagasta "Ješu" mājās.

Skolojies pagastskolā un Bauskā.

Mācījies Bauskas pamatskolā un Bauskas ģimnāzijā, jau skolas gados aizrāvies ar zīmēšanu un veidošanu.

Pirms studijām Mākslas akadēmijā E. Zvirbulis mācījies R.Liberta un K.Miesnieka studijā,

1927. gadā sācis studijas Mākslas akadēmijā figurālās tēlniecības meistardarbnīcā pie profesora K. Rončevska. Jau akadēmijas laikā jaunais tēlnieks izcēlies ar meistarību kompozīcijā. Mākslas akadēmijā specializējies figūrālā tēlniecībā.

1935.g. Beidzis Latvija Mākslas Akadēmijas Tēlniecības meistardarbnīcu pie K.Rončevska, kopš šī gada piedalījās izstādēs.

Diplomdarbs "Māte un bērns" (1935) tapis marmorā, tas tēlniekam ir tuvs temats. Viņa māksla - sievišķīgi klusa, apgarota. Tai pašai tēlu dzimtai pieskaitāmi sieviešu tēli mazpilsētu un lauku kapsētās.

 E. Zvirbulis ar ģimeni kādu laiku dzīvojis Pārdaugavā, tad Jūrmalā, bet 1944. gadā pārcēlies uz Talsu novadu, Vandzeni.

Četrdesmito gadu otrajā pusē E. Zvirbulis atgriezies Rīgā, lai turpinātu iesākto mākslas ceļu. 

Vairākus gadus strādājis pie pieminekļa "Liepājas aizstāvjiem 1941. g." (bronza, granīts, 1960; arhit. J. Līcītis, demontēts 2022. gadā).

Pievērsies arī žanriskiem tēlojumiem, vara kalumā darinot kolhoznieces.

Sieva Alise Blumberga – gleznotāja.

E. Zvirbulis par saviem līdzekļiem izveidojis un uzstādījis piemiņas kapakmeni prezidentam Albertam Kviesim (atrodas prezidenta J. Čakstes atdusas vietas rajonā).

20. gadsimta 60. – 70. gados aktīvi strādājis memoriālajā tēlniecībā – Rīgas Meža kapos uzstādīti vairāk kā divdesmit E. Zvirbuļa veidotie pieminekļi.

Darinājis kapa pieminekļus - aktieriem E.Mača ģimenei un J.Rusmanim Rīgā Raiņa kapos, diriģentam T.Kalniņam, aktierim R.Kreicumam, valodniecei D.Zemzarei, R.Glāznieka ģimenei  Rīgā, Meža kapos,  A.Ģiezenam Jaunpiebalgas kapos u.c. Strādāja galvenokārt granītā.

Miris 1986. gada 28. novembrī.

Gleznotājas Alises Blumbergas un Egona Zvirbuļa ģimenē izaudzis pazīstamais kinooperators Miks Zvirbulis.