Pēteris Greizis dzimis Katvaru pagastā, Valmieras apriņķī. 1923. gadā beidzis Valmieras reālskolu un iestājies Latvijas Kara skolā artilērijas nodaļā, kuru beidzis 1926. gadā. Paaugstināts par leitnantu un iedalīts Kurzemes artilērijas pulkā Liepājā. 1930. gadā Greizi komandē uz Kara aviācijas skolu. 1931. gada decembrī ieguvis lidotāja-novērotāja nosaukumu un tiesības, iedalīts Latvijas Aviācijas pulka izlūku eskadriļā par vada komandieri, bet 1938. gadā piekomandēts Kara aviācijas skolai par jaunu lidotāju sagatavotāju. 1939. gadā ieguva kara lidotāja nosaukumu un tiesības. Pēc Latvijas Aviācijas pulka izformēšanas 1940. gadā tika iedalīts 24.teritoriālā korpusa eskadriļā Gulbenē. 1941. g. 23. jūnijā, atvairot vācu lidotāju uzbrukumu, Greiža lidmašīna tika gaisā sašauta un, izlecot ar izpletni, viņš salauza kāju. 1942. gadā iestājās latviešu aizsardzības vienībā. 26. Tukuma bataljona sastāvā kā rotas komandieris piedalījās cīņās Baltkrievijā un, nodibinoties Latviešu leģionam, piedalījās cīņās pie Ilmeņa ezera un Volhovā. 1944. gada sakumā nodibinoties Aviācijas leģionam Latvijā pie vācu gaisa spēkiem, viņš tika pārskaitīts tajā par nakts kauju lidotāju. Ar vairāk nekā 200 kaujas lidojumiem piedalījies cīņā ar dzimtenē iebrūkošo ienaidnieku. Apbalvots ar 1. un 2. šķiras Dzelzs krustiem, lidotāja spārniem bronzā un citām goda zīmēm.
Bēgļu nometnē Kaselē, Vācijā, Greizis aktīvi līdzdarbojās latviešu trimdinieku organizācijās, būdams apgabala komitejas priekšsēdis, Centrālās padomes vicepriekšsēdis un LCK loceklis, kā arī daudz darba veltījis mūsu
leģionāru labā. (Laiks, 10.04.1991)