Dzimis Pērnvā, miris Stokholmā. Sieva zviedriete Sirī Kalniņa.

Savas mākslas gaitas viņš sācis 1917. gadā Pēterpils mākslas akadēmijā, bet turpināja Parīzē, kur nodzīvoja 20 gadus, piedalīdamies daudzās izstādēs un kļūdams pazīstams ar Sezāna un Matisa nosliecē darinātiem portretiem un ainavām. Īsu laiku Rīgā apmeties, viņš 1944. gadā devās uz Zviedriju, pēc tam studiju ceļojumā pa Eiropu. Par R. Kalniņu Parīzē 1955. gadā iznākusi apcere, par viņu rakstīja mākslas kritiķis Andrē Salmons. Pēdējos 15 gados Kalniņš nodevās mākslas darbu izstāžu rīkošanai un tirdzniecībai ASV un Eiropā. Lielāko popularitāti Kalniņš bija ieguvis Parīzē, kuras, mākslas pasaule viņu uzskata par „savu meistaru". (Latvija Amerikā, 27.01.1968)